Objetivo General
Identificar si las raíces
de una ecuación cuadrática son reales o complejas mediante el uso de la fórmula
del discriminante sin tener que resolver la ecuación
Discriminante
Es la expresión que
aparece, en las fórmulas, bajo el signo de raíz, b2 -
4a, y se representa por la letra griega delta mayúscula, D.
D = b2 - 4ac.
Dependiendo del valor
del discriminante, una ecuación de segundo grado puede tener dos, una o ninguna
solución.
Se distinguen tres casos:
a) D > 0. Si el
discriminante es positivo, la ecuación de segundo grado tiene dos soluciones
distintas:
b) D = 0. Si el discriminante
es cero, las dos soluciones anteriores coinciden, teniendo la ecuación una
única solución, y en este caso es una solución doble:
Por
lo tanto, x1 = x2.
c) D < 0. Si el
discriminante es negativo, la ecuación de segundo grado no tiene solución real,
ya que la raíz cuadrada de números negativos no existe.
D > 0, las raíces son reales e distintas
D = 0, las raíces son reales e iguales
D < 0, las raíces son complejas o
conjugadas
Por
ejemplo veamos el discriminante de las siguientes ecuaciones cuadráticas
1) 20x2-x-1=0
Solución: lo primero que
haremos será identificar cada uno de letras de la ecuación del discriminante
D=b2-4ac
a=coeficiente del
termino cuadrado en este caso es 20 positivo
b= coeficiente del
termino lineal en este caso es -1
c= es el termino
constante en este caso -1
Ahora que conocemos
todos los elementos de la ecuación del discriminante procedemos a sustituir en
la fórmula del discriminante
D= (-1)2 – 4 (20)
(-1)
= 1+80
= 81
D = 81, este es nuestro
discriminante de la ecuación como podemos ver el 81 esta positivo por lo tanto
es mayor que cero. Entonces nuestras raíces son veamos los tres casos descripto
más arriba y nos daremos cuenta que la única opción que cumple estas
condiciones es la numero a. Por lo tanto nuestras raíces son reales e distintas.
Ejemplo 2
x2 + 25 = 4x –
4
Solución: antes de
empezar a sustituir en la fórmula del discriminante primero debemos igualar la ecuación
cuadrática a cero mediante la transposición de términos y sumando o restando
los términos que sean semejantes como se muestra a continuación
x2 – 4x + 25 +
4 = 0, ahora observe que tanto el 4x como el -4 pasaron al otro lado con su
signo cambiado esto es lo que se llama la transposición de termino realizamos
la suma o resta de los términos semejantes y tenemos lo siguiente
x2 – 4x + 29
= 0
a = 1
b = -4
c = 29
Sustituimos en la fórmula
del discriminante y tenemos que
D = (-4)2 -4
(1) (29)
D = 16 – 116
D = -100, el
discriminante es un numero negativo por tanto es menor que cero y la naturaleza
de las raíces son complejas.
Guiándose de los
ejemplos anteriores intente resolver los siguientes ejercicios
I. Determinar en las siguientes ecuaciones la
naturaleza de las raíces de
a) x2 –
5 x = 5 x - 25
b) x ( x + 2 ) = -
25 - 4 x
c) x ( x – 3
) - x = 5
d) x2 + 4
x - 2 = x (
2x + 7 )
e) 3 x ( x – 2 ) = 2 x ( x –
3 ) + 9
Nota
No olvide eliminar los paréntesis
mediante la operación de multiplicación y luego efectuar las transposición de términos
y sumar o restar o ambas si es necesarios. Si aun tiene dudas vea el siguiente vídeo.
:v
ResponderBorrar:0
ResponderBorrarholaaaaaaaa
ResponderBorrar7u7
ResponderBorrar._. XD
ResponderBorrarlol :v
ResponderBorrarJajajjajajajajaj
ResponderBorrarOlaaA
ResponderBorrarsexo
ResponderBorrarjjahahahahajah
Borrarijole como se hara una con solo 2 terminos y un 0
ResponderBorrarAquí aprendiendo pal examen de admisión xd
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